Schnell zur Eigenfrequenz

C-Technik

Wellenberechnung – FE-Modelle analysieren mit hohem Aufwand Wellen ohne Einschränkung der Geometrie und Lagerung. Eine wesentlich schnellere Untersuchung der Änderungen geometrischer Größen erlauben Maschinenelemente-Programme.

08. November 2010

Einen wichtigen Aspekt bei der Wellenberechnung stellt die Berechnung der Eigenfrequenzen dar. Gerade bei relativ langen Wellen mit Massen, die beispielsweise bei Rührern, Lüftern oder Pumpen vorkommen, kann die Eigenfrequenz mit der Betriebsfrequenz zusammenfallen. In der Folge kann es dann zu Resonanzen kommen. Deshalb muss in kritischen Anwendungen die Eigenfrequenz bereits während der Konstruktion geprüft werden, um ein Aufschwingen der Welle und damit einhergehende extreme Belastungen zu vermeiden. Hierzu lassen sich in der Konstruktionsphase die klassische Mechanik und analytische Berechnung verwenden, die neben den Festigkeiten und Lagerlebensdauern bereits präzise Resultate zu den Eigenfrequenzen liefern. Anschließend können mit der Finite-Elemente-Methode weitere Untersuchungen durchgeführt werden, bevor schließlich auf dem Prüfstand die Nachmessung erfolgt.

Für die Beschreibung querschwingender Balken wird entweder die Theorie des Euler-Bernoulli-Balkens oder die des Timoshenko-Balkens herangezogen. Beim Euler-Bernoulli-Balken wird die Durchbiegung mit schubstarren Elementen gerechnet, während der Timoshenko-Balken Schubverformungen berücksichtigen kann.

Einflüsse auf die Wellenberechnung

Das bewirkt in den infinitesimalen Elementen einen Winkel zwischen dem Schnitt und der Biegelinie und führt somit zu einer etwas größeren Durchbiegung. Als Faustformel gilt, dass ein Balken mit einem Verhältnis von Länge zu Durchmesser von mehr als zehn gut durch den Euler-Bernoulli-Balken beschrieben ist. Dagegen ist bei einer kürzeren und dickeren Welle, wie sie im Getriebebau eher üblich ist, der Timoshenko-Balken vorzuziehen. Da diese Berechnungsmethode auch bessere, mit Messungen übereinstimmende Ergebnisse mit sich bringt. Der Timoshenko-Balken nimmt, aufgrund eines zweiten Freiheitsgrades der infinitesimalen Balkenelemente, jedoch auch einen deutlich höheren Berechnungsaufwand in Anspruch.

In KISSsoft wird für die Wellenberechnung seit dem Release 03/2008 ein FE-Kern verwendet. Dabei nutzt der FE-Kern ebenfalls ein eindimensionales Balkenmodell nach Euler-Bernoulli oder Timoshenko wie die klassische Mechanik, sodass dieselben Resultate erzielt werden. Zusätzlich besteht mit dem FE-Kern auch die Möglichkeit, die Welle nicht-linear zu rechnen: Hierbei werden für die Berechnung der Steifigkeit sowie der weiteren Größen zusätzlich Terme mit zweiter Ordnung verwendet. Die nicht-lineare Komponente macht sich deutlich bemerkbar, wenn beispielsweise eine Welle stark gedehnt wird, sodass durch diese Dehnung eine zusätzliche Zugspannung und höhere Steifigkeit entstehen. Die erhöhte Steifigkeit wiederum verändert die Eigenfrequenz, wie bei Gitarrensaiten.

Eigenschwingungen werden in Biege- oder Dreheigenschwingungen unterteilt. Für die Berechnung von Biegeeigenschwingungen haben Durchbiegungen aufgrund statischer Kräfte keinen Einfluss, wohingegen Massen in die Berechnung mit eingehen. Dem Konstrukteur steht mit dem Berechnungsprogramm KISSsoft die Möglichkeit offen, die Kräfte auch außerhalb der Welle zu positionieren und der Zusatzmasse ebenfalls die entsprechenden Eigenschaften wie die Rotationsträgheitsmomente in axialer sowie in beiden radialen Richtungen für die Berechnung mitzugeben.

Da in die Schwingungsberechnung auch die Steifigkeiten mit eingehen, üben demzufolge die Lagersteifigkeiten einen großen Einfluss auf die Berechnungen der kritischen Drehzahlen aus. Dabei können die Lagersteifigkeiten in KISSsoft entweder nach der ISO/TS 16281 gerechnet oder es können eigene Werte vorgegeben werden.

Untersuchung mit FE-Software

Nach den Eigenfrequenzberechnungen sollte der Einsatz der Methode der finiten Elemente betrachtet werden, der noch weitere Möglichkeiten in der Schwingungsanalyse von Wellen bietet. Wird die Welle vollständig mit Volumenelementen dargestellt, bedarf es keinerlei Annahmen über Zusammenhänge von Schubverformung und Biegeverformung. Der Einsatz finiter Elemente kann Antworten geben auf das Verhalten von kurzen Wellen, bei denen die Einsatzgrenzen für Balkenelemente unterschritten werden, von Wellen mit angebauten, nicht rotationssymmetrischen Bauteilen, von Wellen unter Berücksichtigung von Unwuchten und Exzentrizitäten oder von Wellen mit nicht rotationssymmetrischen Querschnitten.

Des Weiteren schwingen Wellen oft nicht alleine, sondern sind Teil einer ganzen Baugruppe. Somit kann es für ein aussagekräftiges Ergebnis erforderlich sein, angebaute Teile wie Grundplatten, Gehäuse, Rotorblätter etc. in das zu analysierende System mit einzubeziehen.

Gegenüber Wellenberechnungen mit Maschinenelemente-Programmen lassen sich mit FE-Modellen Wellen ohne Einschränkungen der Geometrie und Lagerung analysieren, jedoch zum Preis eines erhöhten Rechenaufwands. Im Gegenzug lassen sich mit Maschinenelemente-Programmen Änderungen geometrischer Größen wie beispielsweise Durchmesser, Lagerabstände und Wellenlängen rascher untersuchen. Die Wahl des passenden Werkzeugs ist somit von der jeweiligen Fragestellung abhängig, welche unterschiedlich über die Entwicklungsphase auftreten oder auch gut in Kombination möglich sind.csc

Daten & Fakten

Die Firma KISSsoft entwickelt Berechnungssoftware für Ingenieure und Konstrukteure in den verschiedensten Bereichen.

Ob im Getriebebau für Baumaschinen oder für Formel-1-Fahrzeuge, im Seilbahnbau oder bei der Konstruktion von Kleinstgetrieben für das Mars-Mobil, weltweit nutzen immer mehr Firmen die Berechnungsprogramme von KISSsoft.

Erschienen in Ausgabe: 08/2010