Schwingungsverhalten und Akustik in der Systemsimulation berechnen

Die Einbindung von reduzierten FE-Modellen mittels Krylov-Unterraum-Verfahren ermöglicht detaillierte Aussagen zum Schwingungsverhalten mit nur geringfügig erhöhter Rechenzeit.

02. Mai 2019
Schwingungsverhalten und Akustik in der Systemsimulation berechnen
Das Krylov-Unterraum-Verfahren ermöglicht die mathematische Reduktion auch sehr großer linearer Modelle mit zahlreichen Variablen. (Bild: ARRK Engineering)

Die Systemsimulation wird ein immer beliebteres Mittel dafür, aussagekräftige Experimente zum Verhalten eines Antriebsstrangs bereits in der Konzeptphase durchzuführen. Auf diese Weise können – selbst wenn eine große Anzahl an Varianten geprüft wird – Zeit und Kosten gespart werden, da Probleme schon frühzeitig erkannt werden. Die hohe Effizienz der Systemsimulation basiert dabei auf der Abstraktion des Systems, z.B. der Beschränkung auf wenige Bewegungsrichtungen oder auf wenige relevante Bauteile. Dies lässt aber wiederum keine Aussagen zu räumlich aufgelösten, lokalen Effekten zu. Gerade auf den Komponentenoberflächen sind diese jedoch maßgeblich für das akustische Verhalten.

Im Rahmen einer Doktorarbeit bei ARRK Engineering wurde nun ein numerischer Algorithmus entwickelt, der dies erstmals möglich macht: Hierbei werden mittels Krylov-Unterraum-Verfahren reduzierte FE-Modelle in die multiphysikalische Simulation eingebunden. Daraus können mit nur geringfügig erhöhter Rechenzeit detaillierte Aussagen über das Schwingungsverhalten unmittelbar im Zeitbereich sowie erstmals über die Akustik des Systems direkt aus der Systemsimulation abgeleitet werden.

PLACEHOLDER: EMBEDDED VIEW: 3DAE5AC9-51A7-478D-A065-2F521D48EC8A

TYPE: fließtext
FORMAT: Fließtext

»Durch die simulative Überprüfung eines Antriebsstrangs in der Konzeptphase können schon früh relevante Erkenntnisse gewonnen werden. Konkret geht es um die Fragen: Welche Effekte sind durch den Einsatz neuer Komponenten zu erwarten? Wie verhalten sich die einzelnen Komponenten? Welche Bauteilvariante ist besser geeignet?«, erklärt Maximilian Zinner, Senior Engineer bei ARRK Engineering und Verfasser der Doktorarbeit.

Dadurch kann nicht nur die Testphase verkürzt werden, da sich Experimente virtuell und in kürzerer Zeit durchführen lassen, sondern auch die Kosten für den Prototypenbau werden gesenkt. Hierbei kommen sowohl 3D- als auch 1D-Modelle zum Einsatz. Beide Arten der Simulation haben ihre spezifischen Vorteile für die Konzeption: Während 3D- beziehungsweise FE-Modelle auch lokale Effekte fein auflösen – typischerweise nicht im Zeitbereich – fallen bei 1D-Modellen aufgrund der Abstraktion und damit der geringen Zahl an Freiheitsgraden deutlich kürzere Rechenzeiten an. »Genau dieser hohe Grad an Abstraktion lässt jedoch üblicherweise keine Aussagen zu räumlich aufgelösten, lokalen Effekten wie zum Beispiel dem akustischen Verhalten zu«, so Zinner weiter.

Wenn nun für aussagekräftigere Ergebnisse die Vorteile beider Modelle vereint werden sollen, ist die Modellordnungsreduktion (MOR) und anschließende Einbindung von FE-Modellen in die 1D-Systemsimulation eine mögliche Vorgehensweise. Eine der meistverwendeten MOR-Techniken ist die Craig-Bampton-Methode. Diese hat allerdings den Nachteil, dass die ausgegebenen Ergebnisse unter Anwendung der in der Literatur verwendeten Parameter Fehler im Bereich von bis zu 10 Prozent aufweisen und die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall in der Regel kaum abschätzbar ist.

Krylov-Unterraum-Verfahren in der Systemsimulation

Weniger üblich ist hingegen das Krylov-Unterraum-Verfahren. Es ermöglicht die mathematische Reduktion auch sehr großer linearer Modelle mit zahlreichen Variablen. »Während die Craig-Bampton-Methode physikalisch basiert ist und deswegen leichter nachvollziehbar, handelt es sich beim Krylov-Unterraum-Verfahren um eine rein mathematische Lösung«, fügt Zinner hinzu. »Das ist wahrscheinlich auch der Grund dafür, weshalb die Craig-Bampton-Methode bisher vorgezogen wurde«. Doch das Krylov-Unterraum-Verfahren hat den Vorteil, dass es unabhängig vom physikalischen Verhalten des Systems mathematisch operiert und lediglich die Transferfunktion des Systems approximiert wird.

Im Rahmen seiner Doktorarbeit bei ARRK Engineering hat Maximilian Zinner nun einen numerischen Algorithmus entwickelt, um mittels des Krylov-Unterraum-Verfahrens FE-Modelle zu reduzieren, diese effizient in Systemsimulationen einzubinden und zusätzlich akustische Effekte direkt in dieser zu betrachten. Hierbei wird die Transferfunktion ähnlich wie bei einer Taylorentwicklung an verschiedenen Frequenzpunkten in geeigneter Länge approximiert.

Neben extrem kurzen Rechenzeiten können basierend darauf auch im Vergleich zu anderen Verfahren größere Modelle und geometrisch komplexe Strukturen eingebunden werden. Um jedoch eine hohe Prognosegüte trotz einer geringen Systemgröße zu gewährleisten, ist nicht nur das Unterraum-Verfahren von Bedeutung, sondern auch die Wahl der Reduktionsparameter, da die Transferfunktion darauf basierend approximiert wird. Auch hier hat Zinner eine neue Methode entwickelt, die basierend auf der modalen Dichte des Systems die Lage der Entwicklungspunkte a priori optimal setzt.

Sämtliche Größen zweiter Ordnung bestimmbar

»Das war das ursprüngliche Ziel der Doktorarbeit: ein MOR-Verfahren zu ermitteln, das sich zum Einbezug von 3D-Effekten in die Systemsimulation eignet«, merkt Zinner an. »Dabei haben wir jedoch festgestellt, dass sich durch die Verwendung des Krylov-Unterraum-Verfahrens noch viele weitere Vorteile ergeben«. So ist es beispielsweise möglich, detaillierte Informationen zum Schwingungsverhalten des Systems zu ermitteln, ohne auf die schnellen Rechenzeiten verzichten zu müssen, da Schwingungen in der Struktur automatisch mit simuliert werden. Eine Rücktransformation auf das volle FE-Modell ist so nicht notwendig. »Auf diese Weise können akustische Vergleichsgrößen einfach und ohne Ersatzlastfallbestimmung ermittelt werden. Bisher war dies nur mit einem gewaltigen Aufwand an Ressourcen und Rechenzeit durchführbar«, so Zinner weiter.

Eine weitere Besonderheit ist, dass die akustische Berechnung, mit Hilfe des reduzierten Modells, erstmals ohne wesentlich erhöhten Rechenaufwand direkt basierend auf der multiphysikalischen Abbildung im Zeitbereich in der Systemsimulation erfolgen kann, da alle Domänen in einer Umgebung simuliert werden können: »Im Vergleich mit der Craig-Bampton-Methode ergibt sich darüber hinaus, dass die Prognosegüte deutlich höher ist: Mit dem Krylov-Unterraum-Verfahren liegt die Fehlergröße lediglich im Bereich von 10–6 im betrachteten Frequenzbereich«, argumentiert Zinner.

Der Grund dafür ist, dass im Gegensatz zur Craig-Bampton-Methode nicht die Anzahl der Eigenmoden reduziert wird, sondern Krylov-Vektoren die Basis für die Berechnung bilden.

Aussagekräftige Ergebnisse bereits in der Konzeptionsphase

»Mit diesem Verfahren können nun der akustische Vergleichswert, die effektiv abgestrahlte Leistung (ERP), sowie andere Werte zweiter Ordnung ohne Aufwand ausgegeben werden«, fasst Zinner zusammen. »Dadurch lassen sich bereits in der Konzeptionsphase erste Untersuchungen zur Akustik durchführen«. Bevor der erste Prototyp konstruiert wird, ist somit schon bekannt, welche Komponentenvariante im Vergleich zu anderen das leiseste Ergebnis liefert oder was sich durch den Einsatz einer neuen Variante ändern würde. Besonders in Zeiten der E-Mobilität gewinnt dieses Wissen immer mehr an Bedeutung, da durch den leisen Motor die Lärmemissionen der anderen Komponenten deutlicher in den Vordergrund treten. »Diese Erkenntnisse konnten früher erst in der Versuchsphase oder nur durch aufwändige FE-Berechnungen vereinzelter spezifische Lastfälle ohne die Betrachtung im Zeitbereich gewonnen werden. Mithilfe der entwickelten Methodik lassen sich nun die akustischen Effekte auch während eines simulierten Testzykluses wie z.B. der Fahrt auf einer virtuellen Teststrecke bewerten und kritische Situationen direkt erkennen«, erklärt Zinner. »Wenn sich dann Probleme herauskristallisierten, bedeutete das in der Regel einen extremen Zeit- und Ressourcenaufwand, diese zu beheben. Das ist nun nicht mehr nötig«.

Im Moment arbeitet das Team bei ARRK Engineering daran, die Rechenprozesse weiter zu automatisieren. Auf diese Weise soll das Verfahren auch von Ingenieuren und Fachleuten genutzt werden können, die nicht über die entsprechenden mathematischen Kenntnisse verfügen. Außerdem können dadurch die Simulation und somit die Konzeptionsphase noch einmal deutlich beschleunigt werden. »Danach wird es unser Ziel sein, dieses Verfahren auch anderen Disziplinen wie der Thermik zugänglich zu machen«, schließt Zinner. »Doch was konkret alles möglich sein wird, lässt sich zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht absehen«.

Schlagworte